Symétries | Kliks

Objectif 1 Construire une image par symétrie axiale

Quel point est le symétrique de A par rapport à (d) : P, Q ou R ?

Avec l'équerre, je trace la perpendiculaire à (d) qui passe par A. Elle coupe l'axe en H.
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Je mesure la distance de A à l'axe : de A à H, il y a 4 carreaux.
Je repars de H, de l'autre côté de l'axe, sur la même droite. Je reporte 4 carreaux : j'obtiens A′.
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Je compare avec les points proposés : A′ est le point P. Je vérifie : H est le milieu de [AP] et (d) est perpendiculaire à [AP].
Sans quadrillage, c'est la même méthode : équerre pour tracer la perpendiculaire ; compas pour reporter la distance AH de l'autre côté.

Le symétrique de A est P. L'axe (d) est la médiatrice de [AP].

Pour un point hors de l'axe : même perpendiculaire, même distance, de l'autre côté. Un point situé sur l'axe ne bouge pas.

Quel point est l'image de A par la symétrie de centre O : P, Q ou R ?

Je regarde le déplacement de A vers O : 4 carreaux à droite, puis 2 vers le bas.
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Je repars de O et je répète le même déplacement : 4 carreaux à droite, puis 2 vers le bas.
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J'arrive en Q : c'est A′. Je vérifie : A, O et Q sont alignés et O est le milieu de [AQ].
Sans quadrillage, je trace (AO). Au compas, je reporte OA depuis O, de l'autre côté de O par rapport à A.
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Pour une figure, je recommence pour chaque sommet. Ici : A devient A′, B devient B′ et C devient C′.
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Je relie ensuite les images dans le même ordre : A′ à B′, B′ à C′, puis C′ à A′.
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L'image de A est Q. O est le milieu de [AQ].

Symétrie centrale : un demi-tour autour de O. Sur quadrillage, je répète de O vers A′ le déplacement de A vers O.

Pour passer de F à G : pliage selon (d) ou demi-tour autour de O ?

Premier cas : un pliage. Sur cet exemple, plier le long de (d) superpose F et G : c'est une symétrie axiale.
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Deuxième cas : un demi-tour. Je reviens à la figure du défi : en tournant F d'un demi-tour autour de O, j'obtiens G.
Je vérifie un sommet et son image : sur la figure du défi, O est leur milieu. C'est bien une symétrie centrale.

Un demi-tour autour de O : c'est la symétrie centrale de centre O.

Axiale : une droite, un pliage. Centrale : un point, un demi-tour.

[A′B′] est l'image de [AB] par symétrie centrale. AB = 6,2 cm. Combien mesure A′B′ ? Justifie.

Je repère ce que je connais : [A′B′] est l'image de [AB] par symétrie centrale et AB = 6,2 cm.
Je cherche la propriété utile. On me demande une longueur : la symétrie centrale conserve les longueurs.
J'applique la propriété aux deux segments : A′B′ = AB. Je remplace AB par sa valeur : A′B′ = 6,2 cm.
Je justifie : On sait que [A′B′] est l'image de [AB]. Or la symétrie centrale conserve les longueurs. Donc A′B′ = AB = 6,2 cm.

A′B′ = 6,2 cm, car la symétrie centrale conserve les longueurs.

Je choisis la propriété adaptée à la question. On sait que… Or… Donc… Je justifie, sans mesurer sur le dessin.

Ce rectangle non carré a-t-il des axes de symétrie ? Et un centre ?

Je teste un pliage vertical passant par le milieu du rectangle. Les deux parties se superposent : c'est un axe.
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Je teste un pliage horizontal passant par le milieu du rectangle. Il fonctionne aussi : j'ai trouvé deux axes.
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Maintenant, je cherche un centre. Je place O à l'intersection des diagonales, puis je teste un demi-tour autour de O.
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Après le demi-tour, le rectangle se superpose à lui-même. O est donc son centre de symétrie.
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Deux axes de symétrie. Un centre : O, à l'intersection des diagonales.

Pour un axe, je teste un pliage. Pour un centre, je teste un demi-tour. Je vérifie les deux séparément.