Distance et cercle

Objectif 1 Reconnaître et noter les objets géométriques

Exemple expliqué

Sur la figure, note : le segment d'extrémités A et M ; la droite passant par M et F ; la demi-droite d'origine R passant par F.

Points A, E, M, F et R alignés dans cet ordre sur une droite

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Je repère les deux extrémités du segment : A et M. Il est limité des deux côtés ⇒ deux crochets : $[AM]$.
La droite passe par M et F et se prolonge des deux côtés. ⇒ Deux parenthèses : $(MF)$.
La demi-droite commence en R et passe par F. J'écris l'origine en premier, avec un crochet : $[RF)$.
Je vérifie l'ordre des lettres : $[RF)$ commence en R. $[FR)$ commence en F. Ce ne sont pas les mêmes demi-droites !
Pour dire qu'un point est sur un objet, j'utilise $\in$. Ici, $E \in [AM]$. Pour dire qu'il n'y est pas, j'utilise $\notin$ : $R \notin [AM]$.

Le segment : $[AM]$. La droite : $(MF)$. La demi-droite : $[RF)$.

À retenir

Segment : deux crochets. Droite : deux parenthèses. Demi-droite : l'origine en premier, avec un crochet. $\in$ : appartient à ; $\notin$ : n'appartient pas à.

Objectif 2 Mesurer une longueur et comparer des distances

Exemple expliqué

M appartient au segment $[AB]$. $AB=8,2$ cm et $AM=2,3$ cm. Calcule $MB$.

Je repère la position de M : $M \in [AB]$. Le segment entier est partagé en deux parties : $AM+MB=AB$.
Je cherche la partie MB. Je pars du total AB et je retire AM : $MB=AB-AM$.
Je remplace les longueurs par leurs valeurs : $MB=8,2-2,3$.
Je calcule et je garde l'unité : $MB=5,9$ cm. Je vérifie : $2,3+5,9=8,2$.

$MB=5,9$ cm.

À retenir

Si C appartient à $[AB]$, alors $AC+CB=AB$. Pour trouver une partie, je retire l'autre partie du total. Si C n'appartient pas à $[AB]$, alors $AC+CB>AB$ : le détour est plus long.

Objectif 3 Reconnaître et utiliser le milieu d'un segment

Exemple expliqué

Sur la figure, montre que J est le milieu du segment $[AB]$.

Triangle ABC avec J sur AB et I sur AC, des codages indiquant AJ égal à JB et AI égal à IC, et une demi-droite issue de J passant par I

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Je vérifie d'abord que J est sur le segment : $J \in [AB]$.
Je regarde les codages de $[AJ]$ et $[JB]$. Ils sont identiques, donc : $AJ=JB$.
Les deux conditions sont réunies : $J \in [AB]$ et $AJ=JB$. ⇒ J est le milieu de $[AB]$.
Chaque partie mesure la moitié du segment entier. Si je connais AB, je calcule : $AJ=JB=AB\div2$.

J est le milieu de $[AB]$, car : $J \in [AB]$ et $AJ=JB$.

À retenir

Pour être le milieu, il faut les deux conditions : appartenir au segment et le partager en deux segments de même longueur.

Objectif 4 Reporter une longueur au compas

Exemple expliqué

Sans utiliser la règle graduée, reporte la longueur du segment $[AB]$ à partir de l'origine d'une demi-droite.

Je prends la longueur AB : je place la pointe sèche sur A et la pointe du crayon sur B.
Je soulève le compas en gardant exactement le même écartement.
Sans changer cet écartement, je pique la pointe sèche à l'origine de la demi-droite.
Je trace un arc qui coupe la demi-droite. Je marque le point d'intersection par une croix : c'est le point cherché !

La distance entre l'origine et le point marqué est égale à AB. J'ai reporté la longueur sans la mesurer.

À retenir

Je prends l'écartement, je le conserve, puis je trace un arc depuis le point de départ.

Objectif 5 Distinguer cercle, disque, rayon, diamètre et corde

Exemple expliqué

Sur la figure, quels noms peux-tu donner à $[AM]$, $[RM]$ et $[DR]$ : rayon, diamètre ou corde ? Un segment peut avoir plusieurs de ces noms. Pour $[DR]$, imagine que tu relies D à R.

Cercle de centre A avec les points D, M, B et R sur le cercle, le segment RM passant par A et le segment AB

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Je regarde $[AM]$ : A est le centre et M est sur le cercle. ⇒ $[AM]$ est un rayon.
Je regarde $[RM]$ : ses deux extrémités sont sur le cercle. C'est une corde. Elle passe aussi par le centre A ⇒ c'est un diamètre !
J'imagine le segment $[DR]$. D et R sont sur le cercle, mais le segment ne passe pas par A. ⇒ C'est une corde, mais pas un diamètre.
Sur le diamètre $[RM]$, A est le milieu. $RA=AM$, donc $RM=2\times AM$. ⇒ La longueur du diamètre est le double du rayon.
Je regarde maintenant les points du cercle. Ils sont tous à la même distance de A : le rayon. Le cercle, c'est seulement le contour !
Pour le disque, je prends le contour et tout l'intérieur. La distance à A peut donc être plus petite que le rayon ou égale au rayon.

$[AM]$ est un rayon. $[RM]$ est un diamètre, donc aussi une corde. $[DR]$ est une corde, mais pas un diamètre.

À retenir

Un diamètre est aussi une corde. Cercle : distance au centre égale au rayon. Disque : distance au centre inférieure ou égale au rayon.